Cambridge-ben született, és bár Isaac Newton nem rokona, akad a családban fizikus: anyai nagyapja a Nobel-díjas Max Born volt. Apja a II. világháborúban részt vett a híres Enigma-tervben, amelynek során sikerült a németek által használt kódrendszert megfejteni, és ő volt az, aki 1941-ben letartóztatta az Angliába repülő Rudolf Hesst, Hitler korábbi helyettesét. A család 1954-ben az ausztráliai Melbourne-be költözött, ahol apja egyetemi tanárként kapott állást.
Olivia a tudományos élet helyett inkább a szereplésre vágyott, tinédzser korában alapított egy lányegyüttest. Nagy sikereket nem értek el, fellépéseik leginkább sógorának kávézójára korlátozódtak. A szépen éneklő lány azonban hamarosan a rádiók és a tévék gyakori szereplője lett, a hatvanas években megnyert egy tehetségkutató versenyt is. A fődíj egy angliai út volt, így a fiatal tehetség szülőhazájában építhette tovább karrierjét.
1971-ben jelent meg első önálló albuma, amelynek címadó dala Bob Dylan If Not For You című dalának feldolgozása volt. Az amerikai áttörésre még két évet kellett várnia, a Let Me Be There című dal azonban már egy Grammy-díjat is hozott számára; nem sokkal később jelentette meg az I Honestly Love You című dalát, amely névjegyévé vált, és további két Grammy-díjat hozott neki.