New Yorkban született ugyanazon a napon, mint a filmtörténet egy másik óriása, az orosz rendező, Andrej Tarkovszkij. Perkins korán elhatározta, hogy apja nyomdokaiba lépve maga is színész lesz. Savai szerint nem akart önmaga lenni, de nagyon jól érezte magát valaki másként. A sármos és tehetséges fiatalember alig húszévesen kapta első főszerepét, A színésznő című filmben Spencer Tracy oldalán mutatkozhatott be. A forgatás kedvéért félbehagyta színi tanulmányait, de két évtizeddel később, immár világsztárként mégis átvehette diplomáját.
Hollywood nem vonzotta, inkább visszatért New Yorkba. Ő is pályázott a rendező Elia Kazannál az Édentől keletre főszerepére, de azt végül James Dean kapta meg, ám Kazan beajánlotta a Tea és vonzalom című Broadway-darabba. Ebben egy homoszexuális diákot alakított, kirobbanó sikerrel, s újabb felkéréseket kapott.
Két alkalommal jelölték a színházi Oscarnak nevezett Tony-díjra. Leghíresebb színpadi munkája Peter Shaffer Equusa volt, amelyben először a fiút játszotta, majd idővel Richard Burtontől vette át a pszichiáter szerepét. Az énekesi karrier esélye is megcsillant előtte, 1957-ben egy kislemeze felkerült a slágerlistára, és szerződtette az Elvist is foglalkoztató RCA lemezcég.