A La Manche-csatornában fekvő Wight sziget legnagyobb városában, Ryde-ban látta meg a napvilágot, ahol olasz származású szüleinek fagylaltműhelye volt. Gyermekkora gondtalanul telt, szabadideje javát a szomszédjukban álló moziban töltötte. A film világába mégis kacskaringós úton érkezett: az északkelet-angliai Hull Egyetemen végzett, ahol néhány évig irodalmat oktatott. Az írói babérokra áhítozó fiatalember ezután rádiójátékokat, forgatókönyveket és színdarabokat írt, egyik művét 1986-ban az angol kritikusok az év drámája címmel tüntették ki.
Első mozifilmje a Szívből, igazán című keserédes, romantikus komédia, amelyben a főszerepet játszó Alan Rickman kísértete a halálból tér vissza barátnőjéhez, ami nem várt események sorozatát indítja el. Az alkotás 1992-ben elnyerte a legrangosabb brit filmes kitüntetést, a BAFTA-díjat, Minghella pedig a lehetőséget, hogy Hollywoodban dolgozhasson. Így született meg 1993-ban a Mr. Wonderful című komédia, amely csak mérsékelt sikert aratott, és a rendező a forgatás közben szerzett keserű tapasztalatai miatt kiábrándult a nagy stúdiókból.
Következő filmje, Az angol beteg terveivel mégis a 20th Century Fox stúdiót kereste meg, amely a szereposztás körül kibontakozott vita miatt a forgatás kezdete előtt öt héttel kiszállt a vállalkozásból. Helyére a független és vállalkozó szellemű Miramax lépett, és a producereknek nem kellett megbánniuk a döntést. A romantikus dráma, amelynek főhőse a Ralph Fiennes alakította, Almásy Lászlóról mintázott titokzatos magyar Afrika-kutató, nem várt sikert aratott: kilenc Oscar-díjat kapott, maga Minghella a legjobb rendezőnek járó arany szobrocskát vehette át.