Debrecenben született, kisgazdapárti politikus édesapja az ideiglenes kormányban államtitkári tisztséget töltött be. Csodagyerekként indult, ötévesen hallás után játszotta el Boccherini menüettjét, nyolcévesen Mozart D-dúr zongoraversenyével kápráztatta el közönségét, kilencévesen szólóestet adott Chopin műveiből, rövid ideig Dohnányi Ernő tanítványa is volt. Tizenkét évesen vették fel a Zeneakadémiára, ahol tanárai arra intették: legyen „normális” gyerek, ne gyakoroljon túl sokat és a szellemi tevékenységet kapcsolja össze a fizikaival.
1948-ban megnyerte a Liszt Ferenc nemzetközi zongoraversenyt, a Zeneakadémián húszévesen végzett. Példaképének és második apjának Kodály Zoltánt tekinti, akinek később tanársegédje lett a szolfézs tanszéken. A nagy tekintélyű zeneszerző mentette meg az ötvenes években a kitelepítéstől, diplomakoncertje előtt pedig egy Steinway-zongorával ajándékozta meg, hogy gyakorolni tudjon. Vásáry Tamás egy kulturális delegáció tagjaként olyan sikerrel szerepelt a Szovjetunióban, hogy hazatérve kiemelt művészként kezelték. Művészi fejlődésére nagy hatással volt Fischer Annie játéka is, akivel haláláig mély barátságban volt, s akivel előadhatta Mozart Esz-dúr kettősversenyét.
Több nemzetközi zongoraversenyen is rangos helyezést ért el – 1955-ben Varsóban és Párizsban, 1956-ban megnyerte a brüsszeli Erzsébet királyné versenyt, a következő évben pedig Rio de Janeiró-ban végzett az első helyen. Miután édesapját az 1956-os forradalomban játszott szerepéért letartóztatták, elhagyta Magyarországot, szülei a belga anyakirályné közbenjárásával jutottak ki hozzá. Hamarosan Svájcba költöztek, az állampolgárságot 1972-ben kapta meg. A Deutsche Grammophonnál megjelent, Liszt Ferenc zongoradarabjaiból készült lemezének sikerét követően Londonba hívták, ahol 1961-ben Csajkovszkij b-moll zongoraversenyével hódította meg a közönséget. Ezzel elindult nemzetközi karrierje, a következő évben a világhírű karmester, Széll György mutatta be a New York-i Carnegie Hallban. A legjelentősebb zenekarokkal és dirigensekkel koncertezett világszerte. Zongoraművészként elsősorban Liszt-, Chopin-, Mozart-, Beethoven-, Brahms-, Debussy- és Rahmanyinov-zongoradarabok interpretálásával és lemezfelvételeivel szerzett hírnevet.