Elia Kazanjoglous néven 1903. szeptember 9-én született Isztambulban egy szőnyegkereskedő fiaként, görög szülei nem sokkal később New Yorkba vándoroltak ki. Kazan a Yale Egyetemen tanult drámaművészetet, majd az 1930-as évek közepén színész lett a Broadwayn, 1940-ben Molnár Ferenc Liliomjának Ficsúrját is játszotta. Hamarosan rendezni is kezdett, Thornton Wilder Hosszú út című darabjával országos hírnevet szerzett. Zajos színházi sikereket aratott Arthur Miller Édes fiaim és Az ügynök halála, valamint Tennessee Williams A vágy villamosa, Az ifjúság édes madara és a Macska a forró bádogtetőn című darabjainak színpadra állításával. Pályafutása során háromszor nyerte el a színházi Oscarnak nevezett Tony-díjat. 1948-ban Lee Strasberggel és Cheryl Crawforddal megalapította a híres Actor’s Studiót, az intézményt 1962-ig személyesen vezette. Tanítványai között volt Marlon Brando és James Dean is, akik később több filmjében főszerepet kaptak.
Kazan 1937-ben állt először a kamera mögé, első rövidfilmjét Cumberland népe, első játékfilmjét Egy fa nő Brooklynban címmel forgatta.
1947-ben kapta első rendezői Oscar-díját Úri becsületszó című filmjéért, főszerepben Gregory Peckkel. A mozi az antiszemitizmusról szedte le a keresztvizet, és a legjobb filmért járó szobrocskát is elnyerte. 1951-ben készítette a Marlon Brando karrierjét elindító A vágy villamosát, amely a 12 Oscar-jelölésből négyet kapott meg. Szintén Brando volt a főszereplője a mexikói forradalmat bemutató, 1952-es Viva Zapatának. Kazan második rendezői Oscarját az 1954-ben készült, a 12 jelölésből összesen nyolc aranyszobrocskával díjazott A rakparton című filmjéért vehette át. Az irányzatot teremtő, dokumentarista hűségű alkotás a New York-i kikötő dokkjait kézben tartó maffia üzelmeit leplezte le, a főszerepet játszó Brando erkölcsi vívódásait sokan a rendező önmentegetéseként fogták fel.