Cambridge-i értelmiségi család legidősebb fiaként született, David öccse, aki természettudósként és nagysikerű természetfilmek alkotójaként vált híressé, a lovagi rangig és a vele járó Sir megszólításig vitte. Richard kora gyerekkorától a színjátszás szerelmese volt, és 1941-ben felvételt nyert a világ egyik leghíresebb színiiskolájába, a londoni Királyi Drámai Művészeti Akadémiára (RADA). Bár tanárai szerint túl zömök és alacsony volt ahhoz, hogy romantikus szerepeket játsszon, még abban az évben Eugene O’Neill egyik darabjában szerelmes tinédzsert alakítva debütált a színpadon.
Filmes karrierje 1942-ben a Rendületlenül című háborús filmmel indult, a második világháború alatt a Királyi Légierő Filmgyártó Egységének több propagandafilmjében szerepelt. Igazi sztárrá Graham Greene A brightoni szikla című regényének filmváltozata tette, ezután egy időre beskatulyázták a nehezen beilleszkedő, munkásszármazású karakterek szerepkörébe. Az 1950-es évektől aztán már olyan, sikerrel futó vígjátékokban is szerepet vállalt, mint a Private’s Progress vagy az I’m All Right Jack.
1959-ben Bryan Forbes rendező-producerrel Allied Film Makers néven produkciós vállalatot alapítottak, együttműködésük eredménye volt többek között a Forbes rendezte Seance on a Wet Afternoon, amelynek főszerepéért Attenborough megkapta a legrangosabb brit filmes kitüntetést, a BAFTA-díjat. A hatvanas években főként háborús filmekben vállalt szerepeket: 1963-ban A nagy szökésben Steve McQueen oldalán remekelt, majd 1966-ban egy forrófejű hajómérnököt játszott a Homokkavicsokban, ezért Golden Globe-díj lett a jutalma a legjobb férfi mellékszereplő kategóriában. Egy évvel később ugyanebben a kategóriában a Doktor Dolittle című filmben nyújtott színészi alakításáért ismét átvehette a kitüntetést.