Szabadszellemű családban nevelkedett, apja az avantgárd iránt érdeklődő színész, később rádiós rendező Baksa-Soós László volt. Édesanyja Németországban született, így Baksa-Soós János jól beszélt németül. Zenei általános iskolába járt Budapesten, majd 1964-től Kelet-Berlinben az adlershofi könyvtárban és rajzfilmstúdióban dolgozott. Budapestre visszatérve 1968-ban alapította meg első, Wastaps nevű zenekarát, de ebből még abban az évben kiszállt a Kex kedvéért. A legendássá vált együttest Bianki Iván gitárossal, Doleviczényi Miklóssal, Kisfaludy András dobossal (a későbbi filmrendezővel) és Imre Attila basszusgitárossal hozta létre. A Kexszel zenélt Babos Gyula, Somló Tamás, Závodi János is. A névadó húga, Baksa-Soós Veronika volt, aki kijelentette: egy rockegyüttes nevében X-nek is kell lennie. Visszaemlékezések szerint a Buxa név is felmerült, de ezt elvetették.
Az 1971-ig működő Kex pár százfős közönség előtt lépett fel olyan kis klubokban, mint a Citadella Bár, a Rakpart klub, az Egyetemi Színpad, a Bercsényi Klub vagy a Corvin Mozi, de később az Illés előzenekaraként is játszottak. Eleinte rock and roll slágereket adtak elő, majd saját szerzeményeiket is, mint az Országút szélén, a Büdös sajt, a Kanapé vagy a Zöld-sárga. Megzenésítették József Attila versei közül A hetediket és a Tiszta szívvelt. A kor kultúrpolitikája egyetlen kislemezt engedélyezett nekik (ezen az Elszállt egy hajó a szélben és a Család hallható), és néhány dal erejéig feltűntek az éppen letiltott Illés helyett Mészáros Márta Szépleányok, ne sírjatok! című filmjében. Egy Kex-koncert szünetében lépett először a színpadra Cseh Tamás és Hobo is, aki a zenekar Csillagok, ne ragyogjatok című számának szövegét írta.
Az együttesnek nem volt két egyforma fellépése, koncertjeiket a kiszámíthatatlanság, a rögtönzés, a spontaneitás jellemezte. A magas, szőke hosszú hajú, rikító ruhákba öltözött Baksa-Soós gyakran megállította a zenét, egyszer eljátszott egy április negyedikei ünnepi felvonulást, miközben békegalambokat eregetett, máskor feltépte a nadrágszárát, vagy habostortákat dobált a közönségnek. Dalaikat mindig másként adták elő, Baksa-Soós pedig gyermekdalokat és kuplékat is elénekelt. Több koncertjük is botrányba fulladt, a Kassák Klubban kitört tömegverekedéshez két mikrobusznyi kutyás rendőr szállt ki, mire Baksa-Soós a színpadról megjegyezte: fura, hogy a kutyákon sapka van, a rendőrök meg ugatnak. Ezután persze ő is kapott gumibotot, majd felfüggesztett börtönt is.